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Shapley ayuda a buscar la mejor pareja

El 12 de marzo, a la edad de 92 años, murió Lloyd Shapley. Recibió el premio Nobel de Economía en 2012 junto con Alvin Roth. En su lectura del Nobel destaca el aporte que le ha hecho la teoría de juegos al estudio de la interacción entre las personas. En 1944, Von Neumann y Morgenstern publicaron Teoría de Juegos, con el fin de ofrecer instrumentos que permitieran ayudar a la comprensión del comportamiento humano.

Desde la segunda mitad del siglo XX la teoría económica se ha movido entre dos tendencias. Por un lado, están los autores que ponen el énfasis en las características de los mercados y que le dan una importancia privilegiada a los precios y a las cantidades. Esta mirada ha puesto el énfasis en problemas como la existencia del equilibrio general, las características de la competencia, la maximización de la ganancia, la relación entre la tasa de interés y los demás precios, etc. Y por otro lado, están los teóricos de juegos, que buscan entender las complejidades de la acción humana, y que colocan los precios y las variables relacionadas con el mercado en un lugar secundario. En la Teoría de Juegos, el precio apenas es un referente lejano, porque el centro de atención no es el mercado sino la forma como los individuos se relacionan.

Uno de los temas que más llamó la atención de Shapley es la forma como se llevan a cabo los procesos de emparejamiento (matching). Cuando se está en la búsqueda de la pareja, la persona quisiera hacer la mejor decisión. Shapley y Roth han propuesto algoritmos que permiten lograr, por lo menos, un pareo óptimo, y que minimizan los resultados subóptimos. Los autores reconocen que en la realidad es imposible que todos los encuentros sean óptimos. En la mayoría de los casos, la pareja ideal sigue viviendo en los sueños platónicos. En la vida corriente, las soluciones subóptimas son inevitables, pero la sociedad debe diseñar los mecanismos que permitan reducir las insatisfacciones.

Shapley propone algoritmos que ayudan a mejorar la escogencia de la pareja. Estos procedimientos se han aplicado a la selección de médicos por parte de los hospitales y a la escogencia de profesores en las universidades.

En la figura que propone la Real Academia de Ciencias de Suecia para entender los aportes de Shapley y Roth, se ilustra la dificultad inherente a los proceso de emparejamiento. En el ejemplo se plantea el problema de la escogencia que deben hacer médicos y hospitales.

La línea gruesa representa la primera opción y la línea punteada la segunda. Las líneas negras corresponden a las escogencias de los hospitales, y las blancas a las de los médicos. En la figura, los hospitales y los médicos se han ordenado en función de su calidad, así que el médico 1 es mejor que el 2 y, a su vez, éste es mejor que el 3. Y, de la misma manera, el orden de calidad de los hospitales es a, b y c. 

Todos los médicos quisieran estar en el mejor hospital (a), y todos los hospitales quisieran contar con el mejor médico (1). Como esta solución no es factible, se debe diseñar un mecanismo que permita que, por lo menos, un pareo sea óptimo (el mejor médico en el mejor hospital), y que los demás pareos sean lo menos subóptimos posible.

Si los médicos deciden primero, los resultados serían, en orden de calidad, (1+a), (2+b) y (3+c). Si los hospitales deciden primero, los equilibrios serían (a+1), (b+3) y (c+2). La solución óptima de convergencia sería el médico 1 en el hospital a. Los demás equilibrios son subóptimos. Si el diseño del procedimiento de elección no es adecuado se puede llegar a situaciones en las que no se alcance ninguna solución óptima. Los algoritmos de Shapley permiten que, por lo menos, se alcance un pareo exitoso. Es factible que el mejor médico en el mejor hospital genere una dinámica virtuosa que se expresa en nuevos descubrimientos y en premios Nobel.

Los algoritmos de Shapley se han tratado de llevar a la práctica. Por ejemplo, estableciendo reglas para impedir que los hospitales comiencen a seleccionar médicos antes de que todas las facultades hayan realizado las graduaciones.

En estos procesos se destaca el llamado “valor de Shapley”. En un célebre artículo escrito en 1953 (A Value for n-Persons Game), Shapley hace explícita la importancia que le atribuye la persona a cooperar. En el ejemplo anterior es factible que algunos médicos y hospitales consideren que no vale la pena participar en el proceso.

Shapley y Roth nos recuerdan que la teoría económica tiene que plantearse problemas mucho más complejos que la relación entre inflación y desempleo, o entre devaluación y exportaciones. En la comprensión del misterio de la acción humana, la teoría de juegos es una modesta contribución, que ayuda a reflexionar de manera ordenada sobre problemas que son intrínsecamente insolubles.