Razonabilidad y equilibrios de Nash

John Nash murió recientemente en un accidente automovilístico en New Jersey. En el excelente libro A Beautiful Mind, Silvia Nasar logra transmitirnos las angustias existenciales del gran matemático. Su vida fue dramática. Quiso renunciar a la nacionalidad norteamericana. Tuvo que enfrentar la esquizofrenia. Se le persiguió, acusándolo de homosexual. Sufrió cuando cumplió 25 años porque estaba convencido de que había llegado a la edad límite para ser creativo en el campo de las matemáticas.

Nash recibió el premio Nobel de economía en 1994, junto con Reinhard Selten y John Harsanyi. Con esta distinción, la academia reconocía la relevancia de la teoría de juegos en el análisis del comportamiento económico de los seres humanos. En 1994 se cumplieron 50 años de la publicación del excelente libro de Von Neumann y Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior. Este texto significó una ruptura radical en el método de análisis de la economía. Desde la introducción los autores insisten en que el lenguaje de la teoría de juegos contribuye a entender la conducta humana. Los problemas relevantes de la teoría económica no son los precios y las cantidades, sino la forma como los sujetos interactúan. El eje de la reflexión es la acción humana. Más que tratar de interpretar los cambios en los precios, se debe indagar por la conducta de los sujetos que, finalmente, se expresa en las lógicas de mercado. El buen jugador, que trama y engaña, es un excelente paradigma para entender el funcionamiento de los individuos en sociedad. La reflexión económica tiene que partir de los individuos, porque de allí se derivan los precios y las cantidades. La teoría económica no es impersonal, sino que está encarnada en sujetos que con su razón, pasiones y creencias van construyendo el orden social.

Los acontecimientos de la guerra y de la posguerra alimentaron las reflexiones an-gustiosas de los teóricos de juegos. Von Neumann, que como físico participó en el Proyecto Manhattan, no lograba entender por qué razón Truman lanzó dos veces la bomba nuclear. A los científicos que se vincularon al Proyecto siempre se les dijo que la bomba sería una arma disuasiva. Nunca se imaginaron el horror de Hiroshima y Nagasaki.

La teoría de juegos es un lenguaje que contribuye a entender de manera sistemática el comportamiento de los seres humanos. En ningún momento los teóricos de juegos han pretendido ofrecer leyes, o descubrir la verdad.

Siguiendo el espíritu de Von Neumann y de Morgenstern, la teoría de juegos ha ido construyendo un lenguaje que ayuda a ordenar la discusión. Una disciplina no es científica porque descubra la verdad, sino porque desarrolla una manera de conversar y de preguntar. El saber es científico cuando ha elaborado un lenguaje que facilita el análisis sistemático. Harsanyi, que recibió el premio Nobel con Nash, retoma las grandes preguntas de la filosofía moral contemporánea, y las expresa en el lenguaje de la teoría de juegos. Desde esta perspectiva discute con Kant sobre el sentido de los imperativos categóricos e hipotéticos. Se pregunta por las condiciones de posibilidad de una norma moral universal. Propone la equiprobabilidad como método para realizar los procesos de acción colectiva. Construimos mundos mejores, dice, si todos tenemos la misma probabilidad de ocupar cualquiera de los puestos en la sociedad que consideramos ideal.

Nash ayuda a cualificar el lenguaje. Y sistematiza un principio elemental: en presencia del otro, los resultados de la acción humana son subóptimos. Los ejercicios analíticos son de este tipo. Ella quiere ir a cine. A mí, en cambio, me gustaría ir a la ópera. Ambos nos amamos y queremos estar juntos. Esta situación no tiene una solución óptima. Cualquier alternativa es imperfecta, es subóptima. Como ambos quieren estar juntos, finalmente deciden ir al cine o la ópera. Pero ninguna de las dos soluciones es la mejor, porque el uno siente que el otro no está en el sitio en el que quisiera estar.

En la relación con el otro los equilibrios son subóptimos. La reflexión de Nash evita caer en lugar comunes, que expresan ideales como el llamado a la  “corrupción cero” del Banco Mundial, o la afirmación de la “paz total”, del presidente Santos. Mientras haya seres humanos ambos propósitos son imposibles. Aumann, otro teórico de juegos, cita a Kant para recordarnos que la “paz perpetua” únicamente se alcanzará en los cementerios.

En una de las escenas de la película Mente Brillante se ilustra bien el sentido de los equilibrios subóptimos de Nash. Tres estudiantes están en un bar y sorpresivamente llegan 4 compañeras. (Ver gráfico), en la figura, los círculos representan a los hombres, y los polígonos a las estudiantes. Las miradas de los tres jóvenes se dirigen hacia la más bonita (Gabriela). Cada uno quisiera estar con ella, pero inmediatamente entienden que la situación es insoluble, y que los tres no pueden estar con Gabriela. En un instante se resuelve el problema: Gabriela se va del bar aburrida, y los demás se emparejan.

Este es un ejemplo típico de equilibrios subóptimos. Por lo menos cuatro personas sienten que no están en la mejor situación. Gabriela, que se fue, y cada uno de los tres jóvenes que la añoran. Frente a la situación que se presentó, y que es inevitable, rápidamente se llegó a una solución que siendo razonable no es óptima.

Los seres humanos somos razonables cuando aceptamos que en presencia del otro no podemos hacer lo que queramos. La libertad tiene restricciones. El comportamiento individual se adapta a las circunstancias y a los condicionamientos inevitables. Desde esta perspectiva, el ordenamiento de la sociedad nunca es óptimo. En el lenguaje de Rawls, es razonable.

Los equilibrios que se derivan de la interacción entre los individuos son traslapados, múltiples, inestables, y siempre imperfectos. Nash tiene el mérito de formalizar estas dinámicas. Los conflictos de intereses y la imposibilidad de soluciones óptimas ya habían sido analizadas por la filosofía griega. Platón y Aristóteles ponen en evidencia estas tensiones insolubles. En este sentido Nash no es novedoso. Su aporte radica en crear un lenguaje simplificado y potente, que ayuda a entender y que facilita la discusión sistemática.