Los efectos y la ruta del momento en el que un virus se propaga exponencialmente

Combatir una pandemia como Covid-19 requiere expertos en muchos campos: epidemiólogos que estudian la propagación de la enfermedad, médicos que tratan a los enfermos, científicos que trabajan para encontrar una vacuna. Hay matemáticas involucradas en todas estas especialidades, pero las matemáticas también pueden ayudarnos a dar sentido al aluvión de información que recibimos diariamente.

El punto de partida es la matemática del crecimiento exponencial. La palabra "exponencial" a veces se usa informalmente para significar "realmente rápido", pero matemáticamente significa algo muy específico: que una cantidad se multiplica repetidamente por el mismo número. Cuando se propaga un virus, cada persona infectada pasa a infectar a un cierto número de otras personas, en promedio; Esto se llama el número de reproducción o R0. Luego, cada persona recién infectada infecta a las personas R0, nuevamente en promedio.

El crecimiento exponencial es peligroso, porque si cada persona infecta a más de una persona, la propagación de la enfermedad se vuelve abrumadora rápidamente. Multiplicando por tres, por ejemplo, solo se necesitan 21 pasos para alcanzar los 10.000 millones, más que la población actual del mundo. Comenzamos con números muy bajos que parecen insignificantes, pero no son los números absolutos lo que importa, es la velocidad a la que están aumentando, que también aumenta exponencialmente. Esperar hasta que una enfermedad infecciosa parezca un problema es demasiado tarde para comenzar a abordarla.

Una característica importante del crecimiento exponencial es que no es útil observar el número de casos nuevos cada día. Los exponenciales aumentan por multiplicación, por lo que es más relevante observar el aumento porcentual cada día. De esto se trata "aplanar la curva": reducir la tasa de multiplicación. Eventualmente, necesitamos que la tasa sea menor que uno, de modo que cada persona infectada infecte a menos de una persona nueva, produciendo decadencia exponencial en lugar de crecimiento.

Contrariamente a las esperanzas optimistas, no hay garantía de que el coronavirus simplemente desaparezca por sí solo, al menos, hasta que gran parte de la población ya esté infectada y simplemente haya una falta de nuevas personas para infectar. Ese es el peor de los casos. El objetivo de la intervención es reducir R0 antes de eso.

Si bien los expertos buscan una vacuna, lo mejor que podemos hacer es reducir la cantidad de contacto que tenemos con los demás. Ese es el punto de quedarse en casa y tratar de reducir la posibilidad de infección si salimos, lavándonos las manos con frecuencia, manteniendo una distancia de otras personas y usando una máscara (idealmente casera, para no privar a los profesionales médicos de Máscaras). No sabemos cuánto de estas cosas reduce R0, pero definitivamente lo reducen, y cualquier disminución en R0 ayuda incluso si permanece por encima de 1.

Las matemáticas no pueden predecir con precisión el futuro de la pandemia de Covid-19, en parte porque no tenemos datos precisos sobre el número real de infecciones y en parte porque hay mucho más allá de las matemáticas. No podemos predecir cómo se comportarán los seres humanos, ni podemos cuantificar cuánta diferencia hace eso. Existe una gama de posibles resultados, y es casi seguro que el resultado que tengamos sea mejor que el peor de los casos proyectados: ese es el punto central del peor de los casos. Cuánto mejor depende en parte de nuestro comportamiento, y nuestro comportamiento debe tener en cuenta las matemáticas de los exponenciales.